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Laboratori PLS "Il giuoco delle perle di vetro" |
Nulla si sottrae tanto alla rappresentazione mediante la parola e d'altro canto nulla è tanto necessario porre davanti agli occhi dell'uomo quanto certe cose, la cui esistenza non è né dimostrabile né probabile, le quali però appunto perché uomini pii e coscienziosi le trattano quasi fossero cose esistenti, si avvicinano un poco all'essere e alla possibilità di nascere.
[...] Sotto l'alterna egemonia di questa o di quell'altra scienza o arte, il Giuoco dei giuochi era diventato una specie di linguaggio universale col quale i giuocatori erano in grado di esprimere valori mediante simboli e di metterli in vicendevole rapporto.
Hermann Hesse, 1943, "Das Glasperlenspiel"
Nella sua opera più significativa, Das Glasperlenspiel, Hermann Hesse evoca un linguaggio universale per rappresentare la conoscenza scientifica e artistica, che probabilmente si ispira a quelli della matematica, della logica (la "characteristica universalis" di Leibniz?) e della musica. Attraverso il "giuoco delle perle di vetro", i monaci di Castalia interpretano la realtà, ma soprattutto contemplano — anche esteticamente — le strutture che il gioco consente loro di costruire.
Probabilmente Hesse pensava alla matematica, ma nel suo romanzo non va oltre l'evocazione e libera la propria creatività per parlarci di molte altre cose. Oggi, tuttavia, il "giuoco delle perle di vetro" ancor più che alla matematica forse ci rimanda al ruolo dell'informatica, nuovo strumento di interpretazione e creazione della (di) realtà. Entra in gioco il punto di vista peculiare degli ambiti matematico e informatico: non si tratta principalmente di scienze empiriche con l'obiettivo di spiegare una realtà data; l'oggetto della ricerca è la struttura della spiegazione, del modello... astratti dalla realtà.
Il titolo provvisorio del romanzo, "Magister ludi", ci fornisce un ulteriore spunto: magister ludi, colui che dirige il gioco, è anche ludi magister, insegnante di scuola, cioè le attività di giocare, creare, interpretare la realtà e apprendere confluiscono...
Documentazione laboratori
Le attività di laboratorio qui proposte si integrano con i principali cicli di istruzione, a partire dalla scuola elementare, e condividono due aspetti caratterizzanti:
Le tematiche scientifiche sono affrontate in chiave storica, favorendo un approccio pluridisciplinare, mettendo in risalto come la matematica si sia sviluppata per rispondere alle esigenze dell'uomo e consentendo di lavorare anche su un piano narrativo, particolarmente adatto ad avvicinare gli allievi più giovani.
Della matematica sono privilegiati alcuni aspetti strettamente connessi con l'informatica, intesa nella sua accezione scientifica, aspetti rilevanti per capire gli artefatti che pervadono la realtà di cui gli allievi hanno esperienza e che quindi si prestano a suscitare il loro interesse.
La scelta di rivolgerci anche agli allievi della scuola elementare e media è motivata dal fatto che riteniamo importante stimolare l'interesse per le discipline scienti che già in quelle fasce di età. Infatti, il modo in cui essi cominciano a percepire le discipline nel loro immaginario, che va via via formandosi, e gli eventuali pregiudizi nei confronti di alcune fra queste avranno un'importante incidenza ai fini delle scelte future, a partire dalla scelta dell'indirizzo di studi nella scuola secondaria superiore. Il laboratorio prevede i seguenti percorsi:
Archeologia dell'informazione
L'attività indirizzata alla scuola primaria si sviluppa a partire dall'uso del corpo, via via attraverso semplici strumenti per la codifica di dati numerici (ricostruzioni di reperti archeologici), fino ad arrivare ad alcuni antichi strumenti di calcolo (modelli). Gli insegnanti sono particolarmente interessati ai modi di operare e alle soluzioni adottate dalle civiltà più antiche, in quanto vi intravedono delle potenzialità formative in relazione allo sviluppo cognitivo dei bambini. Vi è infatti un parallelismo fra il percorso effettuato dall'Uomo per sviluppare il pensiero logico-matematico e quello effettuato dal bambino nei primi anni di vita. Illustrare tale percorso ai piccoli allievi equivale ad aiutarli a rintracciare nel proprio vissuto gli elementi costitutivi del proprio modo di ragionare e dei propri personalissimi algoritmi di calcolo elementare, già presenti in età prescolare. Inoltre, un approccio narrativo spinge i piccoli ad intervenire per raccontare e riflettere sulle proprie esperienze. Questo permette di fare emergere alcune conquiste culturali che si sono rivelate di grande importanza per la matematica e per l'informatica, presentandole nella forma quasi ingenua che hanno assunto al loro nascere.
Materiali:
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schede (1) |
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schede (2) |
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schede (3) |
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articolo |
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articolo breve |
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esempio di unità sull'abaco romano |
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verifiche |
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resoconto del lavoro in classe degli allievi di una quarta |
Welcome to Nimrod
L'attività rivolta agli allievi della scuola secondaria di primo grado si integra con gli argomenti del corso di Matematica e Scienze, proponendo agganci di natura interdisciplinare, in particolare richiamando il ruolo del contesto storico sugli sviluppi scientifici e tecnologici (Storia), mettendo a confronto le tecnologie attuali con quelle del recente passato (Tecnologia), nonchè stimolando riflessioni di carattere scientifico-filosofico sul significato dell'intelligenza (diverse discipline, inclusa la letteratura). In estrema sintesi, l'attività prende lo spunto da un episodio della storia dell'informatica: un computer, Nimrod, in grado di competere con successo nel gioco del nim. La strategia di gioco codificata nella macchina presenta diversi aspetti di interesse per la matematica (rappresentazione posizionale dei numeri, conversione fra rappresentazioni, analisi del gioco di C. Bouton), per l'informatica (concetto di algoritmo, rappresentazione delle informazioni), per le scienze (esperimento concettuale di A. Turing, metodo scientifico). In particolare, la discussione degli aspetti di natura filosofica, connessi alla caratterizzazione dell'intelligenza nell'uomo e nelle macchine, sarà guidata da un'insegnante esperta nella metodologia didattica filosofia per i bambini, che prevede la conduzione di un dibattito in cui i giovani allievi sono sollecitati a porsi domande, ad ipotizzare (diverse) possibili risposte, ad argomentare il proprio punto di vista.
Materiali:
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schede (1) |
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schede (2) |
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articolo |
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verifiche |
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modello di "nimrod" in cartoncino |
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applicazione "gioco dell'imitazione" |
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sviluppo incrementale di un modello di Nimrod nel linguaggio a blocchi Byob / Snap! |
Un affresco in forma di trittico
L'attività rivolta agli allievi del triennio della scuola secondaria di secondo grado propone tre diverse prospettive che caratterizzano il mondo dell'informatica, mettendone in rilievo le profonde relazioni con la Matematica, le Scienze e l'Ingegneria, in particolare dal punto di vista metodologico. Il lavoro si presta dunque in modo natuale a un approccio interdisciplinare, che consente di fare emergere i contributi dell'informatica allo sviluppo di nuove conoscenze e non solo alla realizzazione di sofisticati strumenti tecnologici. Il percorso si articola attorno alla tematica degli algoritmi di ordinamento. Dopo un'introduzione che attraverso un "rompicapo" e un "esperimento mentale" pone le basi degli approcci matematico-analitico e scientifico-investigativo, poco frequentati per quanto riguarda l'ambito informatico, procede ponendo domande e affrontando problemi che riflettono le diverse attitudini e i diversi abiti mentali mutuati dai tre campi disciplinari che storicamente hanno dato vita all'informatica e che continuano a vedere un profiquo interscambio dal punto di vista conoscitivo e metodologico.
Materiali:
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schede: introduzione |
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schede: analisi |
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schede: investigazione |
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schede: applicazione |
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algoritmi di ordinamento animati |
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codice Java |
Numeri e macchine
Il percorso didattico indirizzato agli allievi della scuola secondaria di secondo grado si propone di valorizzare alcune acquisizioni culturali e metodologiche che si collocano all'intersezione fra matematica e informatica, in particolare ricostruendo o utilizzando modelli e simulazioni di vari strumenti di calcolo e cercando di capire i principi generali su cui si basano. Attraverso la chiave storica, le idee sono colte nella loro evoluzione, a partire dall'analisi dei dispositivi più semplici in cui si sono concretizzate. La distinzione fra dispositivi digitali e analogici consente inoltre di affrontare e discutere la dicotomia fra matematica del discreto e matematica del continuo. Ci aspettiamo che le tematiche affrontate suscitino l'interesse degli studenti per i numerosi agganci con le tecnologie che utilizzano quotidianamente.
Materiali:
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schede |
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percorso |
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verifiche |
Informatica e filastrocche
Il percorso didattico si sviluppa attorno al filo conduttore delle filastrocche. Viste come oggetto di studio "scientifico", le filastrocche offrono diverse opportunità per ricercare regolarità e schemi ricorrenti; inoltre si prestano ad agganci interdisciplinari con alcuni temi di letteratura, storia, arte e musica. Dopo avere invitato gli allievi a raccogliere un certo numero di esempi tratti dalle esperienze personali di ciascuno, si cerca di individuare criteri per classificare le filastrocche sulla base di caratteristiche strutturali. I "meccanismi" che governano le tipologie più semplici di filastrocche vengono quindi rivisitati in forma di gioco, dapprima attraverso un approccio manipolativo che si traduce nella realizzazione di macchine in cartoncino o in altri materiali "poveri"; successivamente utilizzando un'applicazioncina ad hoc per il computer, denominata dagli allievi "la coccinella". Nel secondo anno vengono introdotti i rudimenti della programmazione in Logo, e gli allievi sono condotti a codificare programmi che generano automaticamente alcune filastrocche sfruttandone le regolarità e la struttura ciclica. La nuova esperienza porta la riflessione "dietro le quinte" dello strumento che hanno avuto modo di utilizzare (la coccinella), suggerendo vie per emanciparsi dall'affidarsi passivamente a prodotti preconfezionati. Nel terzo anno, infine, la coccinella viene recuperata per ridiscuterne criticamente potenzialità e limiti alla luce di quanto appreso attraverso la programmazione in Logo. Indirettamente, gli studenti sono indotti ad assumere un analogo atteggiamento critico nei confronti degli strumenti informatici di uso comune (text-processing, spreadsheet, ecc.) che impiegano frequentemente nelle attività scolastiche.
Materiali:
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schede (1) |
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schede (2) |
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articolo |
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strumenti: applicazioncina e programmi in logo |
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Modulo di perfezionamento PLS "Il giuoco delle perle di vetro" |
Modulo di perfezionamento
sulla didattica dell'Informatica
L'informatica non ha solo rilevanza per le implicazioni tecnologiche, ma ha un valore scientifico e culturale autonomo. Intesa come teoria e pratica dell'elaborazione algoritmica, è una disciplina che presenta un ricco repertorio di problemi e di metodologie per affrontarli.
L'informatica [...] è un complesso di conoscenze scientifiche e tecnologiche che permettono di realizzare quello che si potrebbe chiamare il metodo informatico: così come il metodo scientifico può essere riassunto nel formulare ipotesi che spieghino un fenomeno e nel verificare tali ipotesi mediante [...] esperimenti, il metodo informatico consiste nel formulare algoritmi che risolvano un problema, nel trasformare questi algoritmi in [programmi] per le macchine e nel verificare la correttezza e l'efficacia di tali programmi analizzandoli ed eseguendoli. L'informatica contribuisce alle scienze con concetti propri, quali la nozione di effettività, di complessità computazionale, di gerarchia di astrazione.
L'informatica condivide con altre scienze lo studio delle tecniche risolutive di problemi [...] e come importante contributo originale mette a disposizione strumenti linguistici progettati affinché ciò sia possibile e semplice. Inoltre, studia le somiglianze tra i problemi e le loro soluzioni [...].
[...] I principi dell'informatica [...] hanno un valore formativo enorme, che va molto al di là dell'apprendimento dell'uso del computer. L'informatica come disciplina scientifica non è riducibile all'uso dei suoi strumenti ed ha poco a vedere con ciò che oggigiorno è nota come "alfabetizzazione informatica" [...]. L'uso degli strumenti senza un'esposizione ai principi scientifici è causa da una parte dell'obsolescenza delle competenze [...], dell'altra non permette di vederne le potenzialità per l'innovazione.
Da un documento a cura di CINI, GII, GRIN - Maggio 2010
in relazione alla riforma della scuola secondaria italiana
Obiettivi
Il corso si propone di stimolare una riflessione sulla natura dell'informatica in generale, quale disciplina, e sul ruolo della programmazione in particolare. Al di là delle competenze operative normalmente richieste agli allievi, l'intento è di accrescere la consapevolezza in merito alla complessità dei processi mentali messi in gioco, che risultano dall'integrazione di approcci e metodologie tradizionalmente di pertinenza di ambiti disciplinari diversi.
Argomenti discussi
Sezione I - Considerazioni introduttive.
- Accezioni e didattica dell'informatica.
- Informatica come strumento, tecnologia, disciplina.
- Il dibattico sulla didattica dell'informatica: formazione culturale o alfabetizzazione?
- Modelli curricolari di riferimento: contenuti e approcci all'insegnamento.
Sezione II - Si considerano alcuni contributi al dibattito sulla natura e sui fondamenti della disciplina, senza pretesa di sistematicità, sia per metterne in luce la ricchezza e l'articolazione, sia per acquisire una maggiore consapevolezza delle implicazioni didattiche.
- Il dibattito filosofico sulla natura della disciplina.
- Le tre anime dell'informatica: l'anima matematica.
- Le tre anime dell'informatica: l'anima ingegneristica.
- Le tre anime dell'informatica: l'anima scientifica.
- Altri punti di vista sulla natura dell'informatica.
- L'anima matematica dell'informatica: esempi di percorsi didattici.
- Comprendere e dominare la dinamicità dei processi di calcolo: il concetto di invariante.
- Porsi domande sui limiti dei modelli di calcolo: il problema della terminazione.
- L'anima scientifica dell'informatica: esempi di percorsi didattici.
- Applicare il metodo sperimentale: l'analisi delle prestazioni di algoritmi di ordinamento.
- Modellare e simulare i fenomeni della realtà: la distribuzione dei semi nei fiori di girasole.
- L'anima ingegneristica dell'informatica: esempi di percorsi didattici.
- Tenere sotto controllo il grado di affidabilità: raffinamento di programmi e test (cenni).
- Migliorare il prodotto su base empirica: regolazione di parametri (cenni).
Sezione III - Riflessioni sul ruolo della programmazione nell'informatica, e sulla natura di questa attività, attraverso il confronto dei diversi paradigmi di programmazione.
- Il ruolo della programmazione nell'informatica.
- Ruolo della programmazione nei modelli curriculari dell'ACM/IEEE-CS.
- Impostazione programming-first e paradigmi di programmazione.
- Altri modi di introdurre l'informatica: algorithms-first, hardware-first, breadth-first (cenni).
- Natura dei diversi approcci alla programmaione.
- Paradigma di programmazione imperativa e approccio imperative-first: esemplificazione in Pascal.
- Paradigma di programmazione funzionale e approccio functional-first: esemplificazione in Scheme.
- Paradigma di programmazione orientata agli oggetti e approccio object-first: esemplificazione in Java.
- Paradigma di programmazione logica-dichiarativa: esemplificazione in Prolog.
- Confronto degli approcci dal punto di vista didattico.
- Il caso del linguaggio didattico Logo.
- Ambienti e strumenti di supporto per la didattica della programmazione.
Sezione IV - Alcuni concetti fondanti possono essere rivisitati in chiave storica, approccio che consente di introdurli senza fare riferimento agli artefatti tecnologici complessi in uso ai nostri giorni; l'obiettivo non è illustrare la storia dell'informatica, ma una catena di acquisizioni culturali rivelatesi significative per gli sviluppi della disciplina.
- I concetti dell'informatica in una prospettiva storica.
- La memoria può essere portata al di fuori della mente umana: i sistemi di scrittura.
- La manipolazione dei segni non richiede intelligenza: proprietà operazionali delle rappresentazioni numeriche e alfabetiche.
- L'elaborazione può essere portata al di fuori della mente umana: interpretazione "informazionale" di fenomeni fisici.
- La strategia può essere portata al di fuori della mente umana: la rappresentazione del programma.
- E l'intelligenza seguirà lo stesso destino? Il test di Turing e il dibattito sull'intelligenza artificiale (cenni).
- L'astrazione... può diventare "concreta": dati e programmi sullo stesso piano (metamacchine).
Materiali